당근 C++ 입니다. 1~2년 정도로 길게 생각하신다니 더더욱 추천하고 싶군요.
물론 C 만으로도 충분하지만, [인터넷에 돌아다니는 유틸]이라고 하시니 최근의 비주얼 계열(MS의 Visual C++ 혹은 Borland의 C++ Builder와 같은...)의 언어를 해보시는 것이 좋을 듯 합니다. 물론, 쉽게 배울 생각이면 VB 라도 충분하겠지만, 역시 파워풀한 기능과 소스의 간결함과 실행속도 등은 감히 베이직 따위(?)가 넘겨다 볼 수 없는 영역이죠.
처음엔 생초보용 책을 하나 사서 하시다가 점점 단계를 높여가는 식으로 공부하세요.
한번 봤을 때 이해가 되는 것도 가능하다면 직접 일일이 코딩을 해보는 것이 좋습니다. 그래야 손가락 끝(?)이 프로그래밍의 감을 익히기 시작하죠.

해보시면 알게 될 것입니다. 프로그래밍이란 넘의 매력을...

웹언어를 우선으로 배우시려면 C보다는 PHP가 낫습니다.
PHP와 C가 비슷해서 한가지 배우면 다른넘은 금방 배우거든요(다만 PHP가 C보다 쉽다고 생각합니다;)