제작자이신 @라르게덴 님 답변 주신다면 감사하겠습니다.

몇주간 이 문제로 골머리를 썩다가 계속된 검색과 xe포럼의 글들을 조합하여 해결방법을 찾아냈습니다.

결정적인 실마리가 된 글은 https://www.xpressengine.com/forum/21620074 입니다.

기존에 기본 URL을 지정한 상태에서 멀티도메인 모듈을 적용하기 위해 기본 URL을 삭제할 경우 CSRF체크로 인해 '잘못된 요청입니다'라는 메세지가 출력되며 xe설정 및 모듈리스트를 불러올 수 없는 현상이 발생합니다.(캐시파일 재생성시에도 마찬가지로 기능이 동작하지 않습니다.)

그렇다고 CSRF를 무조건 true로 풀어버리면 보안 분제가 발생하겠죠.

다행히 라르게덴님의 멀티도메인 모듈도 CSRF기능을 지원하기 때문에 최초 등록된 URL 문제만 해결한다면 정상적으로 적용이 될 것이라는 생각이 들었습니다.

해결 방법은 이렇습니다.

먼저 xe설정에서 기본 URL을 삭제(혹은 files/config/db.config.php 에서 삭제) 후,

xe폴더의 config/func.inc.php 파일을 열어 코어 1.8.27 기준 1609행부터 시작되는 function checkCSRF() 아래줄을 수정해 줍니다.

-수정 전

function checkCSRF()
{
    if($_SERVER['REQUEST_METHOD'] != 'POST')
    {
        return FALSE;
    }

    $default_url = Context::getDefaultUrl();
    $referer = $_SERVER["HTTP_REFERER"];

    if(strpos($default_url, 'xn--') !== FALSE && strpos($referer, 'xn--') === FALSE)
    {
        require_once(_XE_PATH_ . 'libs/idna_convert/idna_convert.class.php');
        $IDN = new idna_convert(array('idn_version' => 2008));
        $referer = $IDN->encode($referer);
    }

    $default_url = parse_url($default_url);
    $referer = parse_url($referer);

    $oModuleModel = getModel('module');
    $siteModuleInfo = $oModuleModel->getDefaultMid();

    if($siteModuleInfo->site_srl == 0)
    {
        if($default_url['host'] !== $referer['host'])
        {
            return FALSE;
        }
    }
    else
    {
        $virtualSiteInfo = $oModuleModel->getSiteInfo($siteModuleInfo->site_srl);
        if(strtolower($virtualSiteInfo->domain) != strtolower(Context::get('vid')) && !strstr(strtolower($virtualSiteInfo->domain), strtolower($referer['host'])))
        {
            return FALSE;
        }
    }

    return TRUE;
}

-수정 후

function checkCSRF()
{

    return TRUE;
}

위와 같이 CSRF체크 부분을 삭제(혹은 주석처리 후) 관리자에서 캐시파일을 재생성하고 config/func.inc.php 파일을 원래대로 복구하면 기존의 기본 URL로 인해 멀티도메인 모듈을 사용할 수 없었던 문제가 해결됩니다.

이에 관한 정확한 해결방법이 검색을 통해 좀처럼 나오지 않아 다른분들에게도 도움이 되셨으면 하여 이렇게 남깁니다.